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明細書 :部分構造の最適化方法

発行国 日本国特許庁(JP)
公報種別 特許公報(B2)
特許番号 特許第5477755号 (P5477755)
公開番号 特開2010-108456 (P2010-108456A)
登録日 平成26年2月21日(2014.2.21)
発行日 平成26年4月23日(2014.4.23)
公開日 平成22年5月13日(2010.5.13)
発明の名称または考案の名称 部分構造の最適化方法
国際特許分類 G06F  17/50        (2006.01)
FI G06F 17/50 612H
請求項の数または発明の数 2
全頁数 16
出願番号 特願2008-282621 (P2008-282621)
出願日 平成20年10月31日(2008.10.31)
新規性喪失の例外の表示 特許法第30条第1項適用 (1)刊行物名:第18回環境工学総合シンポジウム2008講演論文集,発行所:社団法人日本機械学会,発行日:平成20年7月9日,該当ページ:第71~74ページ (2)刊行物名:Dynamics & Design Conference 2008 講演論文アブストラクト集,発行所:社団法人日本機械学会,発行日:平成20年9月1日,該当ページ:第251ページ
審査請求日 平成23年10月20日(2011.10.20)
特許権者または実用新案権者 【識別番号】592218300
【氏名又は名称】学校法人神奈川大学
発明者または考案者 【氏名】山崎 徹
【氏名】黒田 勝彦
【氏名】鞍谷 文保
個別代理人の代理人 【識別番号】100131679、【弁理士】、【氏名又は名称】▲高▼橋 幸夫
審査官 【審査官】加舎 理紅子
参考文献・文献 特開2006-071570(JP,A)
特開2003-075248(JP,A)
特開平11-337402(JP,A)
調査した分野 G06F 17/50
特許請求の範囲 【請求項1】
構造体をサブシステムの集合体とみなして、振動音響解析を行う統計的エネルギー解析法を利用した、該構造体の二つのサブシステムと該二つのサブシステムを結合する結合部とからなる部分構造を最適化する部分構造の最適化方法であって、
前記部分構造の最適化方法は、前記構造体の振動騒音の低減に対し、変更の対象となる部分構造を特定する第一のステップと、特定した部分構造と前記構造体に存在する他のサブシステムとの結合部の境界条件を前記結合部の構造によらず任意とする部分構造についての有限要素法によるモデルを作成する第二のステップと、第二のステップで作成した有限要素法によるモデルについてのサブシステムの内部損失率及び/又は隣接するサブシステム間の結合損失率を算出する第三のステップと、第三のステップで算出した内部損失率及び/又は結合損失率と内部損失率及び/又は結合損失率の目標値との差が予め設定した許容範囲内にあるか否かを判定する第四のステップと、第四のステップにおいて、第三のステップで算出した内部損失率及び/又は結合損失率と内部損失率及び/又は結合損失率の目標値との差が予め設定した許容範囲内にないと判定した場合には、該第三のステップで算出した内部損失率及び/又は結合損失率に基づき、最適化アルゴリズムに従って、前記部分構造に存在するサブシステムの物性値を更新する第五のステップとを含み、該第二のステップ乃至該第五のステップをコンピュータに実行させることを特徴とする部分構造の最適化方法。
【請求項2】
前記第一のステップは、前記構造体に存在する全てのサブシステムの内部損失率及び/又は全てのサブシステム間の結合損失率に基づき、前記変更の対象となる部分構造を特定するものであり、かつ前記第一のステップをコンピュータに実行させることを特徴とする請求項1に記載の部分構造の最適化方法。
発明の詳細な説明 【技術分野】
【0001】
本発明は、振動音響解析を行う統計的エネルギー解析法を利用した部分構造の最適化を通じて、部分構造を組み込んだ構造体の騒音の低減を図る、部分構造の最適化方法に関する。
【背景技術】
【0002】
振動騒音解析手法として、統計的エネルギー解析法(Statistical Energy Analysis)(以下、「SEA」ということがある。)がある。SEAは、構造体を対象系(system)のサブシステム(SEA要素)の集合体とみなし、サブシステム間のパワー平衡に着目する。
【0003】
サブシステムの集合体から構成された対象系(構造体)についてのSEA基礎式は、次式で表すことができる。
【数1】
JP0005477755B2_000002t.gif

ここで、Pは入力パワーベクトル、ωは中心角周波数、Lは損失率マトリクス、Eは要素エネルギーベクトルである。損失率マトリクスLは、サブシステム内で熱エネルギーとして損失する減衰を表した、サブシステムiの内部損失率ηi,i(Internal Loss Factor)(以下、「ILF」ということがある。)と、結合されたサブシステム間のエネルギー伝達を表した、サブシステムiからサブシステムjへの結合損失率ηi,j(Coupling Loss Factor)(以下、「CLF」ということがある。)を成分とする。
【0004】
SEAによるモデルは、構築方法によって、理論式に基づく手法(解析SEA)、計測データに基づく手法(実験SEA)、有限要素法(Finite Element method)(以下、「FEM」という。)の解析結果を用いてSEAパラメータを評価する手法に大別することができる。
【0005】
解析SEAは、高モード密度構造物(いわゆる高周波数域)の振動騒音に有効で、設計段階での利用が可能であり、試作実験が困難である航空宇宙、船舶、建物などの大型構造分野で盛んに使用されている。また近年、解析SEAは、自動車などの小型構造分野の空気伝搬音解析にも不可欠なツールとなっている。
【0006】
解析SEAにおいて、CLFの理論式は、構造や音場の要素形状が単純である場合、これまでに多くの研究者によって導出されている。サブシステムiからサブシステムjへのCLF(ηi,j)は、例えば、板iと板jが結合長Li,jで結合している場合には、次式により、机上で評価することができる。
【数2】
JP0005477755B2_000003t.gif

ただし、τi,jはサブシステムiからサブシステムjのエネルギー透過率、cgiはサブシステムiの曲げ波群速度、Siはサブシステムiの表面積である。また、niはモード密度(角周波数あたりのモード数)で、サブシステムが板状物の場合には、ni=Siω/πcgiで表される。
【0007】
なお、解析SEAは、モーダルオーバーラップ係数(MOF=ωniηi,j)が1を超えるような系において有効とされる。
【0008】
以上、解析SEAにおいて、CLFは、概略寸法(サブシステムの表面積、板厚、材質、結合長など)及びモード密度で記述され、サブシステムの形状や境界条件の情報を含まない。それ故、解析SEAは、構造仕様の詳細が決定していない設計の上流段階では利用可能であるが、サブシステムの形状などの部分構造の詳細な検討には利用不可能である。
【0009】
一方、大量生産品で、試作実験が容易かつ構造が複雑な小型の構造分野における固体伝搬音解析には、実験SEAやFEMの解析結果を用いてSEAパラメータを評価する手法が使用されることが多い。
【0010】
実験SEAでは、対象系が既存の場合、加振実験で、入力パワー及び要素エネルギーを計測すれば、ILFとCLFを評価することができる。パワー注入法(Power Injection Method)は、ILFとCLFを同時に評価する方法であるが、サブシステムが3つ以上の対象系では、計測が大掛かりとなり、逆行列が求まらない場合や負の損失率が得られる場合もあるため、実用的に困難なことが多い。隣接したサブシステムだけに着目してCLFを評価する近似的パワー注入法は、計測規模が小さいため、安定したCLFの評価が可能であることから、実用的であるといえる。この場合、ILFの評価方法には、室内音響で利用される残響時間を用いる方法、SEA基礎式及びCLFから算出する方法などがある。
【0011】
FEMは、対象系の形状の制限がほとんどなく、寸法、境界、荷重などの解析条件を実物に即して作成すれば、任意の周波数、任意の位置の詳細な応答予測が可能である。高次モード域(すなわち高周波数域)までFEMによる解析を行う場合には、FEM要素の大きさを小さくする必要があり、それに伴い、解析規模は大きくなる。
【0012】
FEMの解析結果を用いてSEAパラメータを評価する手法は、非特許文献1及び非特許文献2に記載されている。非特許文献1及び非特許文献2に記載された手法では、ILFはFEMモデルで設定した減衰に依存するため、ILFに応じたCLFが求められ、実験SEAでしばしば経験されるILFによるCLFの変化も表現することができるようになる。

【非特許文献1】L. Maxit, J.-L. Guyader, Estimation of SEA coupling loss factors using a dual formulation and FEM modal information Part 1: theory, Part 2: numerical applications, Journal of Sound and Vibration, 239, (2001) , pp.907-948.
【非特許文献2】B.R.Mace, P.J.Shorter, Energy Flow Models from Finite Element Analysis, Journal of Sound and Vibration, 233, (2000), pp.369-389.
【非特許文献3】山崎 徹,黒田 勝彦,森 厚夫,SEAによる機械製品の固体音低減プロセス,日本機械学会論文集(C編),73巻,726号(2007),446-452
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【0013】
しかしながら、非特許文献1及び非特許文献2に記載された手法は、いずれも系全体のFEMモデルを対象とするもので、結合部とその結合部に結合するサブシステムとからなる部分構造や二つのサブシステムとその二つのサブシステムを結合する結合部とからなる部分構造を対象とした議論は全く見られない。
【0014】
また、非特許文献1及び非特許文献2では、いずれも、サブシステム単位の固有モードを用いるが、非特許文献1は、剛性が大きく異なるサブシステム間の適用を前提とするため、同程度の剛性のサブシステム間の適用性は不明であり、非特許文献2は、全系の固有モードを求めるために部分構造合成法を利用しているにとどまる。
【0015】
それ故、非特許文献1及び非特許文献2に記載されたモデル構築手法では、実構造物についての減衰の同定や机上での減衰の予測は難しいという問題点があった。
【0016】
このような状況の中、本願の発明者らは、実験SEAを用いた機械製品の固体音低減プロセスを提案し、実稼動状態における騒音低減に有効となる構造箇所を特定してきた(非特許文献3参照)が、具体的な構造変更案を検討して、構造体のサブシステムに対する詳細設計を行うためには、部分構造に関するFEMの解析結果を利用した手法の開発が必要であった。
【0017】
本発明の目的とするところは、構造体のサブシステムに対する詳細設計が可能であって、結合部とその結合部に結合するサブシステムとからなる部分構造又は二つのサブシステムとその二つのサブシステムを結合する結合部とからなる部分構造を組み込んだ構造体の実稼動状態における騒音を効果的に低減させることができる、部分構造の最適化方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【0018】
本願の発明者らは、FEMモデル上における減衰の設定に応じたILF及び/又はCLFの評価が可能であることに注目し、前記課題を解決するため、鋭意検討を重ねた結果、系全体を対象とするのではなく、構造体に存在する結合部とその結合部に結合するサブシステムとからなる部分構造又は二つのサブシステムとその二つのサブシステムを結合する結合部とからなる部分構造を特定し、特定した部分構造のFEMモデルを作成した後、作成した部分構造のFEMモデルについてのILF及び/又はCLFを算出して、算出したILF及び/又はCLFとILF及び/又はCLFの目標値との差が予め設定した許容範囲内にあるか否かを判定し、算出したILF及び/又はCLFとILF及び/又はCLFの目標値との差が予め設定した許容範囲内にない、即ち、許容範囲外の場合には、最適化アルゴリズムに従い、部分構造のサブシステムの物性値を更新して、FEMモデルの作成と、ILF及び/又はCLFの算出と、目標値との差が許容範囲内にあるか否かの判定と、物性値の更新とを繰り返して行う部分構造の最適化方法などにより、上記目的を達成することを見出し、本発明をするに至った。
【0020】
即ち、本発明の部分構造の最適化方法は、構造体をサブシステムの集合体とみなして、振動音響解析を行う統計的エネルギー解析法を利用した、該構造体の二つのサブシステムと該二つのサブシステムを結合する結合部とからなる部分構造を最適化する部分構造の最適化方法であって、前記部分構造の最適化方法は、前記構造体の振動騒音の低減に対し、変更の対象となる部分構造を特定する第一のステップと、特定した部分構造と前記構造体に存在する他のサブシステムとの結合部の境界条件を前記結合部の構造によらず任意とする部分構造についての有限要素法によるモデルを作成する第二のステップと、第二のステップで作成した有限要素法によるモデルについてのサブシステムの内部損失率及び/又は隣接するサブシステム間の結合損失率を算出する第三のステップと、第三のステップで算出した内部損失率及び/又は結合損失率と内部損失率及び/又は結合損失率の目標値との差が予め設定した許容範囲内にあるか否かを判定する第四のステップと、第四のステップにおいて、第三のステップで算出した内部損失率及び/又は結合損失率と内部損失率及び/又は結合損失率の目標値との差が予め設定した許容範囲内にないと判定した場合には、該第三のステップで算出した内部損失率及び/又は結合損失率に基づき、最適化アルゴリズムに従って、前記部分構造に存在するサブシステムの物性値を更新する第五のステップとを含み、該第二のステップ乃至該第五のステップをコンピュータに実行させることを特徴とする。
【0021】
本発明の好適態様は、前記第一のステップは、前記構造体に存在する全てのサブシステムの内部損失率及び/又は全てのサブシステム間の結合損失率に基づき、前記変更の対象となる部分構造を特定するものであり、かつ前記第一のステップをコンピュータに実行させるものである。
【発明の効果】
【0022】
本発明を用いることにより、構造体のサブシステムに対する詳細設計が可能となり、最適化した部分構造が組み込まれた構造体の実稼動状態における騒音は効果的に低減するようになった。
【0023】
本発明を用いることにより、例えば、設計の上流段階であるCADモデル等の作成時点であっても、実稼動状態で構造体から発生する騒音を効果的に低減できる構造体の部分構造を予測することができるようになった。
【発明を実施するための最良の形態】
【0024】
本発明の部分構造の最適化方法を実施する手順の一例を図1に基づき説明する。
【0025】
振動騒音が問題となる構造体(対象系)のうち、変更の対象となる部分構造を特定するため、まず、構造体をサブシステム(SEA要素)に分割をした後、全てのサブシステムについて、SEA基礎式(P=ωLE)における損失率マトリクスLを評価して、系全体のSEAモデルを構築する(S101)。ここにいうSEAモデルの構築は、実験SEAを用いても、解析SEAを用いても、FEMの解析結果を用いてSEAパラメータを評価する手法を用いてもよい。実験SEAを用いた場合には、サブシステムに分割した構造体についてインパルスハンマによる加振点を選び(例えば、一要素あたり2点)、静止状態で、インパルスハンマにより加振点を加振した状態の各サブシステムの応答エネルギーを加速度計(例えば、各サブシステム6点)で計測し、その後、次式を用いて、損失率マトリクスLを評価して、系全体のSEAモデルを構築する。
【数3】
JP0005477755B2_000004t.gif

【数4】
JP0005477755B2_000005t.gif

ここで、pjは、サブシステムjを加振した場合の入力パワーで、加振点毎に、pj=-Im[FA*]/ωから求めることができる(ただし、Im[]は虚数部、Fは加振力スペクトル、A*は加振点近傍の加速度応答スペクトルである。)。また、ei,jは、サブシステムjを加振した場合のサブシステムiの要素エネルギーで、次式から求めることができる(ただし、Anは、サブシステムあたり6点の加速度応答スペクトル(n=1~6)、miはサブシステムiの質量である。)。
【数5】
JP0005477755B2_000006t.gif

【0026】
構造体の低騒音化を実現するためには、実稼働状態の対象系外からの入力を把握すると共に、現状の状態分析が重要となる。次に、実稼働状態の振動源及び騒音源を同定するため、構造体に存在する全てのサブシステムについて、周波数毎に、実稼働状態における要素エネルギーEを測定し、その後、既に構築したSEAモデルの損失率マトリクスLを用いて、SEA基礎式(P=ωLE)に基づき、実稼動状態における各サブシステムへの入力パワーPの同定を行う(S102)。ここで、実稼働状態における要素エネルギーEは、例えば、実稼働状態における構造体に存在する各サブシステムの応答エネルギーを加速度計(例えば、各サブシステム6点)で計測することにより求めることができる。
【0027】
なお、サブシステムiとサブシステムjの間のパワーフローPi,jは、要素エネルギーEiとCLFηi,jを用い、計算式Pi,j=ω(ηi,ji-ηj,ij)で算出することができるため、振動騒音の伝搬経路の解明も併せて行うことが可能である。
【0028】
実稼動状態における各要素への入力パワーPの同定後には、実稼動状態における各サブシステムへの入力パワーPを用い、摂動法を利用して、損失率マトリクスLの損失率成分を検討し、変更可能な損失率成分を抽出する(S103)。ここで、変更可能な損失率成分の抽出は、例えば、実稼動状態における各サブシステムへの入力パワーPから全ての損失率マトリクスLに対する要素エネルギー感度E*を算出し、その後、算出した要素エネルギー感度E*に基づき、注目する要素エネルギーEを変化させるのに効果的な損失率マトリクスLを選び出して、損失率マトリクスLの損失率成分(ILF、CLFなどの少なくとも1つ以上)を検討することにより行う。
【0029】
それぞれの損失率マトリクスLに対する要素エネルギー感度E*は、変動係数をαnとした場合には、次式により求めることができる。
【数6】
JP0005477755B2_000007t.gif

ここで、上付き棒で表される諸量は、損失率を変動させないときの諸量である。なお、算出した要素エネルギー感度E*には、場合により、換算係数を導入してもよい。
【0030】
実稼動状態における各サブシステムへの入力パワーPから全ての損失率マトリクスLに対する要素エネルギー感度E*の算出が終了すると、算出した要素エネルギー感度E*に基づき、注目する要素エネルギーEを変化させるのに効果的な損失率マトリクスLを選び出して、選び出した損失率マトリクスLにおける要素エネルギーEを低減するために効果的なILF、CLFなどの少なくとも1つ以上の損失率成分(SEAパラメータ)を特定し、特定した損失率成分について検討する。なお、特定した損失率成分の検討段階では、損失率成分をどのように変化させるかも検討し、変化させる具体的な構造仕様(減衰の増加、結合部やサブシステムの構造の変更等)を決定してもよい。損失率成分の検討が終了した後、例えば、特定した損失率成分のうち変更が可能である一番悪い値を抽出することにより、変更可能な損失率成分の抽出は終了する。
【0031】
上述したSEAモデルの構築から変更可能な損出率成分の抽出までの手順は、例えば、実験SEA解析ツール「FERDINA(登録商標)」を利用することにより、コンピュータ上で行うことができる。
【0032】
変更可能である損失率成分の抽出が終了すると、抽出した変更可能な損失率成分に基づき、変更の対象となる部分構造が容易に特定できる状態となる。変更の対象となる部分構造の特定を行う(S104)と、第一のステップが終了する。ここにいう部分構造は、構造体に存在する結合部と結合部に結合する構造体のサブシステムとからなる場合と、構造体の二つのサブシステムと二つのサブシステムを結合する結合部とからなる場合がある。
【0033】
なお、変更の対象となる部分構造が既に特定されている場合には、SEAモデルの構築(S101)から変更可能な損出率成分の抽出(S103)までの手順は省略することができる。
【0034】
第二のステップとして、部分構造の有限要素法によるモデル(以下、「部分構造のFEMモデル」という。)を作成する(S105)。この際、部分構造のFEMモデルは、従来のFEM解析と同様とし、部分構造と構造体における他のサブシステムとの結合部の境界条件は任意とする。この考えは、解析SEAがサブシステムの詳細情報や境界条件によらないことに基づくものである。そのため、サブシステムの情報を有するFEMの解析結果を用いてSEAパラメータを評価する手法の適用範囲は、解析SEAの適用範囲(MOF>1)より広くなり、その上、サブシステムの減衰に応じたILFとCLFが評価でき、実験SEAで経験されるILFによるCLFの変化も再現可能となる。なお、部分構造のFEMモデルは、有限要素解析ソフトを用いることにより、コンピュータ上で作成することが可能である。
【0035】
第三のステップでは、まず、第二のステップで作成した部分構造のFEMモデルについて、多自由度系を多数の1自由度系の総合としてモデル化し、その振動特性を求めるモード解析を行い、固有振動数と固有振動数に対する固有モードを算出する(S106)。
【0036】
次に、複数点加振による強制振動応答速度Vjeを、モード重ね合わせ法に基づき、次式を用いて、節点毎に算出する(S107)。
【数7】
JP0005477755B2_000008t.gif

ここで、Vjeはサブシステムjの節点eを加振したときの強制振動応答速度、Fは加振力、ωは加振角周波数、ωkは第k次の固有振動数、ηkは第k次の損失係数、φk(x)は第k次の固有モード、xFは加振点座標、Nは採用モード数、jは虚数単位である。
【0037】
次いで、それぞれのサブシステムについて、サブシステム内の節点を一定間隔毎に間引きした加振点の入力パワーで正規化した要素エネルギーeij(ω)を次式から算出した(S108)後、サブシステム毎に、サブシステム内における加振点数分のeij(ω)の平均値Eij(ω)を計算し、解析周波数ごとに周波数平均する(S109)。
【数8】
JP0005477755B2_000009t.gif

ここで、eij(ω)はサブシステムjを点加振したときのサブシステムiの入力パワーで正規化した要素エネルギー、Fjeはサブシステムjの節点eを加振したときの加振力、miはサブシステムiの質量、Virはサブシステムiの節点rの速度、Niはサブシステムiの応答速度の算出する節点数、*は複素共役である。
【0038】
固有振動数と固有モードの算出(S106)からサブシステム内における加振点数分のeij(ω)の平均値Eij(ω)の計算(S109)までは、プロセスの自動化・統合化・最適化ソフト、例えば、OPTIMUSなどを使用することにより、コンピュータ上で実行することができる。
【0039】
そして、パワー注入法(Power Injection method)に基づき、ILF及び/又はCLF(SEAパラメータ)を算出して(S110)、第三のステップが終了する。ILF及び/又はCLFは、例えば、逆行列計算を行う数値プログラミングソフト(MATLAB(登録商標)など)を用いると、コンピュータで算出することが可能である。なお、部分構造が2つのサブシステムで構成されている場合には、ILF及びCLFの算出式は以下のようになる。
【数9】
JP0005477755B2_000010t.gif

【0040】
第四のステップでは、第三のステップで算出されたILF及び/又はCLFとILF及び/又はCLFの目標値との差が予め設定した許容範囲内にあるか否かの判定が行われる(S111)。ここで、第三のステップで算出されたILF及び/又はCLFとILF及び/又はCLFの目標値との差が予め設定した許容範囲内にあるか否かの判定は、例えば、OPTIMUSなどを使用することにより、コンピュータ上で実行することができる。
【0041】
第四のステップにおいて、第三のステップで算出されたILF及び/又はCLFとILF及び/又はCLFの目標値との差が予め設定した許容範囲内にない、即ち、許容範囲外と判定した場合(S111/NO)には、第三のステップで算出したILF及び/又はCLFに基づき、最適化アルゴリズムに従って、部分構造に存在するサブシステムの物性値を更新する(S112)。
【0042】
最適化アルゴリズムとしては、一般的な非線形計画問題に対して有効なものであれば特に限定されないが、少ない繰り返し計算で厳密な最適解の算出が可能である逐次2次計画法(NLPQL法)が挙げられる。なお、最適化アルゴリズムは、例えば、OPTIMUSなどのプロセスの自動化・統合化・最適化ソフトを使用することにより、コンピュータ上で実現することが可能である。
【0043】
更新する対象となるサブシステムの物性値としては、例えば、FEM要素の表面積、板厚、結合長、エネルギー透過率、密度、ヤング率、ポアソン比の少なくとも一つ以上が挙げられる。サブシステムの物性値を更新する場合、例えば、ILFを増大させるには、制振材等の貼付による減衰の付加などの方策が考えられ、CLFを低減させるには、材質(ヤング率)、板厚、結合長の縮小や高剛性材の使用などの方策が考えられる。
【0044】
サブシステムの物性値の更新(S112)が終了すると、第二のステップに戻り、更新した物性値に基づく部分構造のFEMモデルが新たに作成される(S105)。その後、第三のステップで、新たに作成された部分構造のFEMモデルのILF及び/又はCLFが算出される(S106~S110)。そして、第四のステップで、新たに作成された部分構造のFEMモデルのILF及び/又はCLFとILF及び/又はCLFの目標値との差が予め設定した許容範囲内にあるか否かの判定が行われ(S111)、第三のステップで算出されたILF及び/又はCLFとILF及び/又はCLFの目標値との差が予め設定した許容範囲内でないと判定した場合(S111/NO)には、第五のステップにおいて、第三のステップで算出したILF及び/又はCLFに基づき、最適化アルゴリズムに従い、部分構造に存在するサブシステムの物性値を更新する(S112)。即ち、第四のステップにおいて、第三のステップで算出されたILF及び/又はCLFとILF及び/又はCLFの目標値との差が予め設定した許容範囲内でないと判定した場合には、第三のステップで算出されたILF及び/又はCLFとILF及び/又はCLFの目標値との差が予め設定した許容範囲内になるまで、FEMモデルの作成(S105)、ILF及び/又はCLFの算出(S106~S110)、許容範囲内にあるか否かの判定(S111)及びサブシステムの物性値の更新(S112)が順次繰り返されることになる。
【0045】
第四のステップにおいて、第三のステップで算出されたILF及び/又はCLFとILF及び/又はCLFの目標値との差が予め設定した許容範囲内になった場合(S111/YES)には、サブシステムの物性値の更新(S112)を行うことなく、部分構造の最適化が終了する。
【0046】
以上の方法によって最適化された部分構造は、振動騒音の低減に対して非常に有効なものとなり、構造体に最適化された部分構造を組み込むと、実稼動状態における構造体の振動騒音は効果的に低減される。
【0047】
(実験例)
構造体の振動騒音の低減に対し、変更の対象となる部分構造を2枚の薄板で構成される簡易な平板構造物(以下「L型構造物」という。)として、本発明の部分構造の最適化方法を用い、振動騒音の低減に対する部分構造の最適化を行った。なお、本実験例では、変更の対象となる部分構造が特定されている(S104)ため、上述したSEAモデルの構築(S101)から変更可能な損出率成分の抽出(S103)までの手順は省略した。
【0048】
変更の対象となるL型構造物(部分構造)は、鋼製で、各平板ともに、一辺の長さが0.3mの正方形であり、1mm厚であった(形状については図2参照)。境界条件は、周辺単純支持とした。最適化アルゴリズムに従い更新する部分構造に存在するサブシステムの物性値(設計変数)は、一般的に平板やシェル要素の最適化問題で取り扱われるFEM要素の板厚とし、初期値1mmに対して、上限値2mm、下限値0.6mmの上下限の制約を設けた。制約条件は、L型構造物の総質量を初期値以下、各FEM要素の最大引張応力値をIE+7、各節点の最大変位量を3E-5と設定した。
【0049】
変更の対象となるL型構造物(部分構造)についてのFEMモデルを作成するにあたり、材料物性値は、密度7860kg/m、ポアソン比0.3に設定した。要素タイプは弾性シェル要素shell63とした。要素サイズは1kHzの曲げ波長に5節点が含まれるように0.03m×0.03m、節点数は231、要素数は200とした。したがって、設計変数の個数は200個となった。
【0050】
目標値の対象となる関数は、サブシステム1とサブシステム2のサブシステム間の結合損失率(以下、「η1,2」とする。)とした。η1,2は、負になることがないように、下限値をIE-6に設定した。η1,2の周波数は、1/3オクターブ周波数における損失率が、50Hzバンド、63Hzバンド、400Hzバンドで負の値を示す傾向を確認したため、CLFが大きく、負の値を避けた、125Hzバンドとした。η1,2の目標値としての所望の値は、初期値(0.040)の半分以下に設定した。η1,2を小さくすることは、サブシステム1からサブシステム2へのエネルギー流れを小さくする効果が生じるからである。
【0051】
上述した設定を行った後、自動化・統合化・最適化ソフトとしてのOPTIMUS5.2上で、最適化アルゴリズムと制約条件の設定を行った。
【0052】
変更の対象となるL型構造物のFEMモデルは、有限要素解析ソフトのうち、ANSYS(登録商標)Ver.11.0を使用し、繰り返し計算に優れるAPDL(ANSYS Parametric Design Language)を用いて、コンピュータ上で作成した(S105)。この際、L型構造物のFEMモデルは、従来のFEM解析と同様とし、L型構造物とL型構造物を組み込む構造体に存在する他のサブシステムとの結合部の境界条件は任意とした。
【0053】
入力パワーPと要素エネルギーEは、モード重ね合わせ法を用いて、応答変位を5Hzから1kHzまで5Hz刻みで算出した。固有モードの採用数は、0から1kHzまでの計44個とした。損失係数は、全モード一律に0.025とした。回転自由度に関する応答エネルギーは、並進自由度に比べ十分小さいため、無視し、回転慣性の影響も無視した。
【0054】
加振力は1Nとし、加振点数は各要素辺り2点とした。加振位置は、20次までの各次数の固有モードの節を避けるように選択し、板1についてはn1aとn1b、板2についてはn2aとn2bにした。なお、板1,板2ともに、aの加振点位置(n1a,n2a)は、原点n0から長手方向へ0.24m離れ、幅方向へ0.06m離れた位置であり、bの加振点位置(n1b,n2b)は、原点n0から長手方向へ0.15m離れ、幅方向へ0.24m離れた位置であった。応答エネルギーの評価は、結合部の節点(節点数11)と単純支持された周囲の節点(節点数60)を除く、節点応答(板1,板2ともに81点)を用いた。
【0055】
固有振動数と固有モードの算出(S106)からEij(ω)の計算(S109)までは、プロセスの自動化・統合化・最適化ソフト、OPTIMUS5.2を使用し、η1,2の算出(S110)は、パワー注入法(Power Injection method)に基づき、MATLAB(登録商標)を使用して、コンピュータ上で実行した。
【0056】
そして、逐次2次計画法(NLPQL法)を選択し、OPTIMUS5.2を用いて、コンピュータ上で、算出したη1,2に基づき、最適化アルゴリズムに従い、板1のFEM要素の板厚及び板2のFEM要素の板厚を更新した(S112)。
【0057】
その後、更新した板厚に基づく部分構造のFEMモデルを新たに作成し(S105)、新たに作成した部分構造のFEMモデルのη1,2を算出し(S106~S110)、算出したη1,2に基づき、最適化アルゴリズムに従い、板1のFEM要素の板厚及び板2のFEM要素の板厚を更新した(S112)。
【0058】
上述した、FEMモデルの作成(S105)、η1,2の算出(S106~S110)、板厚の更新(S112)を順次13回繰り返して行った結果、最適化アルゴリズムに従って板1の板厚及び板2の板厚を更新し続けることにより、η1,2の値は、板1の板厚及び板2の板厚を変更する前(最適化前)より減少し、5回目以降は最適化前の半分程度で一定の値になったことがわかった(図3参照)。以後、最適化後の諸値は、板1の板厚及び板2の板厚を5回更新した後に作成したFEMモデルの物性値とした。
【0059】
最適化前と最適化後の板1の質量、板2の質量、最大応力、最大変位の測定結果を表1に示す。
【0060】
【表1】
JP0005477755B2_000011t.gif

【0061】
この結果から、最適化後の板1の質量、板2の質量、最大応力、最大変位は、最適化前とほとんど変わらないことがわかった。
【0062】
最適化した部分構造の検証も行った。最適化後の板1の板厚の変動を濃淡で表した図4及び最適化後の板2の板厚の変動を濃淡で表した図5から、板1の加振位置の周辺の板厚と板2の加振位置の周辺の板厚が減少していることがわかった。これは、板1と板2が揺れ易くなることを意味し、η1,2を減少させることに効果があると考えられる。また、結合部周辺の板厚の上昇が見られた。このことについては、剛性が向上した結果として、η1,2が減少するという効果も考えられる。
【0063】
最適化前のモード形状(図6)と最適化後のモード形状(図7)を比較すると、両者の違いが大きく表れていることがわかった。特に4次のモード形状に関しては、最適化後の形状では、加振位置(n1b,n2b)とモードの腹が近い位置にあるが、最適化後の形状では、モードの腹が加振位置を避けるような形状になっていることがわかった。これより、最適化後の部分構造は、固有振動数の値を変化させずに、モード形状を変化させるものであるといえる。
【0064】
以上、部分構造のFEMモデルを作成した後、FEMの解析結果を利用してSEAパラメータを評価する手法に最適化アルゴリズムを組み合わせた、本発明の部分構造の最適化方法を用いることにより、任意の制約条件の下、目的のCLFを実現する構造形状が形成されることがわかり、本発明の有効性が検証された。
【産業上の利用可能性】
【0065】
本発明は、例えば、車体、エンジン、トランスミッションなどの自動車関係の構造体、船体、エンジンなどの船舶関係の構造体、機体、エンジンなどの宇宙・航空関係の構造体、筐体などの事務機器関係の構造体、洗濯機、食器洗浄乾燥機などの家電関係の構造体、壁、フロアなどの建築関係の構造体の騒音低減構造の設計等に有用である。
【図面の簡単な説明】
【0066】
【図1】本発明の部分構造の最適化方法についての一実施態様の手順を示すフローシート。
【図2】実験例に用いた部分構造としてのL型構造物の形状の概要を示す図。
【図3】FEMモデルの作成回数とη1,2の関係を表すグラフ。
【図4】最適化後における板1の板厚の変動を表す図。
【図5】最適化後における板2の板厚の変動を表す図。
【図6】最適化前におけるモード形状を表す図。
【図7】最適化後におけるモード形状を表す図。
図面
【図1】
0
【図2】
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【図3】
2
【図4】
3
【図5】
4
【図6】
5
【図7】
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