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特異値分解法の革新による実用化基盤の構築

研究報告コード R070000001
整理番号 R070000001
掲載日 2008年4月11日
研究者
  • 中村 佳正
研究者所属機関
  • 京都大学大学院情報学研究科
研究機関
  • 京都大学大学院情報学研究科
報告名称 特異値分解法の革新による実用化基盤の構築
報告概要 □ねらい:中村等が開発した高速高精度の新しい特異値計算法dLVと特異値分解法I-SVDによる実用化基盤の構築を目指して,dLVとI-SVDの基礎研究,改良,実装,ライブラリ開発等を行う.□構想:3年間の研究期間中に,原点シフトの導入による特異値計算の高速化と高精度化,原点シフト付き特異値計算法の収束性の証明,収束次数の解明,誤差評価前進後退の安定性の証明,直交性に優れた特異ベクトルの高速計算法の研究を行うとともに,I-SVDアルゴリズムの実装と並列化を進め,高速高精度の逐次特異値計算ライブラリ,逐次特異値分解ライブラリを開発する.さらに,データ検索,画像処理など実用化に向けての研究を開始する.□今後の見通し:これまでに多くの進展を経て,逐次特異値計算ライブラリ,逐次特異値分解ライブラリのプロトタイプが完成した.今後は,並列特異値分解アルゴリズムの特許化とライブラリ化を進める.さらに,これらのライブラリのパラメータチューニングを継続し,インターフェイスの改善による幅広いユーザヘの提供に備えるとともに,基礎研究としては上2重対角行列への前処理部分の改善,実用化研究としては複数の企業へのライセンス契約の基づく共同開発を推進する.
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研究分野
  • 数値計算
関連発表論文 (1) M. Iwasaki and Y. Nakamura, An application of the discrete Lotka-Volterra system with variable step-size to singular value computation, Inverse Problems, Vol. 20(2004), 553-563.
(2) Y. Nakamura, A new approach to numerical algorithms in terms of integrable systems. Proceedings on International Conference on Informatics Research for Development of Knowledge Society Intrastructure ICKS 2004, Eds. T. Ibaraki, T. Inui and K. Tanaka, IEEE Computer Society Press, 2004, pp. 194-205.
(3) 高田雅美,岩崎雅史,木村欣司,中村佳正,高精度特異値計算ルーチンの開発とその性能評価,情報処理学会論文誌, Vol.46, No. SIG12(2005), 299-311.
(4) M. Takata, M. Iwasaki, K. Kimura and Y. Nakamura, An evaluation of singular value computation by the discrete Lotka-Volterra system, Proceedings of The 2005 International Conference on Parallel and Distributed Processing Techniques and Applications, Vol. II, pp. 410-416.
(5) 岩崎雅史,中村佳正,特異値計算アルゴリズムdLVの基本性質について,日本応用数理学会論文誌, Vol.15, No.3(2005), 287-306.
(6) 岩崎雅史,阪野真也,中村佳正,実対称3重対角行列の高精度ツイスト分解とその特異値分解への応用,日本応用数理学会論文誌, Vol.15, No.3(2005), 461-481.
(7) 岩崎雅史(JST・京大情報学),中村佳正(京大情報学・JST),不等間隔差分ロトカ・ボルテラ系の特異値計算への応用,第32回数値解析シンポジウム,箱根ホテル小滴園,2003.5.21.
(8) Y. Nakamura (Kyoto Univ./JST), M. Iwasaki(JST/Kyoto Univ.) and S. Tsujimoto(Kyoto Univ.), Integrable algorithm for singular value computations, 5th International Congress on Industrial and Applied Mathematics (ICIAM 2003), Sydney, 2008.7.7.
(9) Y. Nakamura (Kyoto Univ./JST), I-SVD: A new singular value decomposition algorithm with a high relative accuracy, GAMM Workshop Applied and Numerical Linear Algebra, FernUniversit\" at in Hagen, 2004,7.8.
(10) 岩崎雅史(JST・京大情報学),中村佳正(京大情報学・JST),可積分特異値分解I-SVDアルゴリズムの収束性について,日本応用数理学会「行列・固有値問題の解法とその応用」第1回研究集会,電気通信大学,2004.11.26.
(11) 高田雅美(JST・京大情報学),岩崎雅史(JST・京大情報学),木村欣司(九大数理),中村佳正(京大情報学・JST),ロトカ・ボルテラ系による特異値計算アルゴリズムの実装と性能評価,2005年ハイパフォーマンスコンピューティングと計算科学シンポジウム(HPCS2005),東京大学,情報処理学会,2005.1.18.
(12) M. Takata (JST/Kyoto Univ.), M. Iwasaki (JST/Kyoto Univ.), K. Kimura (JST/Rikkyo Univ.) and Y. Nakamura (Kyoto Univ./JST), An evaluation of singular value computation by the discrete Lotka-Volterra system, The 2005 International Conference on Parallel and Distributed Processing Techniques and Applications (PDPTA2005), Monte Carlo Resort, Las Vegas, 2005.6.28.
研究報告資料
  • 中村 佳正. 特異値分解法の革新による実用化基盤の構築. シミュレーション技術の革新と実用化基盤の構築 第1回 シンポジウム 講演要旨集, 2005. p.9 - 14.

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