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NUMERICAL VALUE CALCULATION METHOD, PROGRAM AND RECORDING MEDIUM

Patent code P06P003963
File No. 04T211
Posted date Dec 1, 2006
Application number P2005-142404
Publication number P2006-318355A
Patent number P4304277
Date of filing May 16, 2005
Date of publication of application Nov 24, 2006
Date of registration May 15, 2009
Inventor
  • (In Japanese)青木 尊之
  • (In Japanese)今井 陽介
Applicant
  • (In Japanese)国立大学法人東京工業大学
Title NUMERICAL VALUE CALCULATION METHOD, PROGRAM AND RECORDING MEDIUM
Abstract PROBLEM TO BE SOLVED: To provide a numerical value calculation method with high stability in coupling of variable numerals in a numerical value analysis of a partial differential equation using collocated grid.
SOLUTION: The numerical value calculation method carries out numerical value calculation regarding the variable numerals on each defined point by a numerical value calculating apparatus. The numerical value calculation apparatus is provided with a storing part and a processing part. The storing part stores values for each variable numeral on three or more points among each defined points, a first differential coefficient corresponding to the values of each variable value on the three or more points, and an interpolation function determined by values of each variable numeral and the first differential coefficient at the defined point not containing a specified point among the three or more points. The processing part calculates a second differential coefficient at the specified point by the interpolation function, and a third differential coefficient at the specified point is calculated by weighted average of the second differential coefficient and the first differential coefficient at the specified point.
Outline of related art and contending technology (In Japanese)


近年、コンピュータを用いて自然現象を再現する取り組みが、多く行われるようになってきている。たとえば、流体力学などの数値シミュレーションがその例で、その対象物は、液体、気体、電磁波など様々である。
そして、そのような数値シミュレーションを行う場合には、2以上の変数(以下、「多変数」という)に関する偏微分方程式を、離散化された空間および時間に関して解く、という手法が用いられることが多い。なお、変数には、たとえば、速度、圧力、温度、密度などが挙げられる。



多変数偏微分方程式における数値解法(シミュレーション)では、変数間のカップリングについて、高い時間的安定(以下、単に「安定」という)性が要求される。変数間のカップリングの安定性が低いと、短時間で計算が破綻してしまうからである。
そこで、従来、流体解析におけるSMAC(Simplified Marker and Cell)法や電磁波解析におけるFDTD(Finite Difference Time Domain)法においては、空間を離散化するときに、変数ごとの定義点をずらして設定するスタッガード格子が多く用いられていた。スタッガード格子は、変数間のカップリングの安定性が高いためである。



また、それぞれの変数の値だけでなく、それらの空間勾配(微分係数)なども利用する計算手法であるマルチモーメントスキームにおいても、スタッガード格子が多く用いられてきた。しかし、スタッガード格子は、変数間のカップリングの安定性が高い反面、計算精度や並列計算アルゴリズムの容易さなどの点で、欠点があった。



一方、すべての変数や空間勾配を同じ格子上に定義するコロケート格子は、スタッガード格子に比べて、計算精度や並列計算アルゴリズムの容易さなどの点で優れている。
たとえば、マルチモーメントスキームにおける計算精度は、スタッガード格子の2次に対し、コロケート格子は4次である。
また、コロケート格子は、スタッガード格子よりも、今後の発展が期待される計算手法であるAMR(Adaptive Mesh Refinement:適合格子細分化)法やCut-Cell法との組み合わせが容易であるという利点も有する。

Field of industrial application (In Japanese)


本発明は、偏微分方程式の演算に使用する数値計算方法に関する。

Scope of claims (In Japanese)
【請求項1】
 
空間上の複数の定義点それぞれにおける1つ以上の物理的な変数の値を、所定の物理現象を表す偏微分方程式を含む支配方程式と、前記支配方程式で使用する前記変数の値を修正するための所定の関数であって前記定義点ごとに自身の定義点以外の2点以上の前記変数の値に基づいて係数が決定される補間関数と、を用いて、所定の微小時間単位で更新する数値計算装置による数値計算方法であって、
前記数値計算装置は、記憶部と処理部とを有し、
前記記憶部は、前記支配方程式と前記補間関数とを記憶しており、
前記処理部は、前記複数の定義点のうちの特定点について前記変数の値を更新するとき、
前記支配方程式を用いて前記変数に関する第1の微分係数を算出し、
前記補間関数を用いて前記変数に関する第2の微分係数を算出し、
前記第1の微分係数と前記第2の微分係数との加重平均によって前記変数に関する第3の微分係数を算出し、
前記第3の微分係数と前記支配方程式とに基づいて演算を行うことで、前記変数の値を前記所定の微小時間後の値に更新する
ことを特徴とする数値計算方法。

【請求項2】
 
前記複数の定義点は、すべての変数やその微分係数が同じ格子上に定義されるコロケート格子点である
ことを特徴とする請求項1に記載の数値計算方法。

【請求項3】
 
前記補間関数は、エルミート補間関数であることを特徴とする請求項1または請求項2に記載の数値計算方法。

【請求項4】
 
前記補間関数は、3次関数を分子に持つ有理関数であることを特徴とする請求項1または請求項2に記載の数値計算方法。

【請求項5】
 
前記加重平均は、前記第1の微分係数と前記第2の微分係数の比が1/3対2/3あるいはそれに近い値であることを特徴とする請求項1または請求項2に記載の数値計算方法。

【請求項6】
 
請求項1から請求項5のいずれか一項に記載の数値計算方法をコンピュータに実行させるためのプログラム。

【請求項7】
 
請求項6に記載のプログラムを記録した記録媒体。
IPC(International Patent Classification)
F-term
Drawing

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JP2005142404thum.jpg
State of application right Registered
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