Ｘ線応力測定方法

• 佐々木 敏彦

• 国立大学法人金沢大学

Ｘ線応力測定法は、材料（特に、金属などの結晶性材料）にＸ線を照射したときの回折の情報から、材料中の応力の状態を求める方法である。Ｘ線応力測定法では、応力によって格子面間隔が変化することを利用し、その変化を、回折Ｘ線の角度と強さの関係を測定することで求め、歪や応力を算出する。

Ｘ線応力測定法は、被検物の表面部分の測定を行う方法であるため、通常は、平面応力理論が適用され、平面応力測定法が用いられる。
また、研削加工された鋼材などでは、研削の際に工具によって加えられた特定方向への強い変形などに起因して、３軸応力が残留することが知られている（例えば、非特許文献１など）。３軸応力は、被検物の表面（ｘ－ｙ平面）に沿った成分（ｘ軸、ｙ軸方向の成分）と、該表面に対して垂直方向（ｚ軸方向）の成分とを持った、３次元方向の応力を同時に含む応力状態である。
Ｘ線照射によって３軸応力を測定する方法（Ｘ線３軸応力測定法）の別方式の技術は、デール（Dolle）らによって提案されている。

しかしながら、デールらの測定法は、合計６方向の格子ひずみ分布（sin² Ψ 線図）を用いるために、測定と解析に、複雑な装置と多大な測定時間とを要するという問題がある。このような方法では、実験室での実施では特に問題は生じないが、建設現場、被検物が敷設された現場、生産ラインなど、比較的迅速な測定作業が求められる現場などでは適用が困難である。

上記のような従来のＸ線応力測定方法の問題に対し、本発明者は、Ｘ線を照射して得られる回折環の全体の情報を、イメージングプレート（ＩＰ）やＣＣＤなどのエリアディテクタによって解析に利用するＸ線平面応力測定法（特許文献１）、Ｘ線３軸応力測定法（非特許文献１）を提案しており、測定と解析の無駄を軽減している。以下、非特許文献１に記載されたＸ線３軸応力測定法を、従来のエリアディテクタ方式のＸ線３軸応力測定法と呼んで説明する。
従来のエリアディテクタ方式の３軸応力測定法では、例えば、回折環の中心角を１度間隔に解析すると、回折環全体からは合計３６０個の格子ひずみが得られるので、６個の３軸応力成分の決定に対して十分なデータが得られる。

次に、従来のエリアディテクタ方式のＸ線３軸応力測定法について、その測定の原理を説明する。
尚、現場での測定や実用性を考慮すると、試料の設定の影響を受けやすくなる回折データの絶対値の使用をなるべく避け、相対的な変化を利用することが望ましい。この点から、以下の説明では、平面応力測定法（sin² Ψ法）のような、回折データの相対的変化を通した３軸応力測定法について述べる。

実使用される金属材料の多くは、微細な結晶粒の集合体であり、Ｘ線を照射すると、次式（１）のブラッグの条件に従って回折Ｘ線が発生する。
〔式（１）〕



ここで、ｄは格子面間隔、θはブラッグ角、λはＸ線の波長、ｎは回折次数である。以下、ｎ＝１を用いる。
回折Ｘ線は、照射点（Ｘ線照射の標的となる測定点）を頂点とする円錐の側面を形成するように発生するため、入射Ｘ線に対して垂直にエリアディテクタを置くと、ほぼ円形の回折環が測定される。
デールらの測定方法では、回折環の一端の回折強度分布測定を通してθを決定し、応力計算に用いる。
これに対して、従来のエリアディテクタ方式の３軸応力測定法では、図８のように最初に回折環半径Ｒが得られ、次いで次式（２）を用いてブラッグ角θ（単位：ラジアン）を得る。
〔式（２）〕



ここで、Ｃ_L は、Ｘ線照射点と検出器との距離である。

上記のようにして得られるブラッグ角θの値は、回折に寄与した一群の格子面に対する平均値である。上記式（１）の微分から、格子面の法線方向の縦ひずみεとブラッグ角θとの関係が次式（３）のように導かれる。
〔式（３）〕



ここで、Δｄは、格子面間隔ｄの変化量、即ち、無ひずみ時のｄの値をｄ₀ としたときに、Δｄ＝ｄ－ｄ₀ である。
また、Δθは、ブラッグ角θの変化量、即ち、無ひずみ時のθの値をθ₀ としたときに、Δθ＝θ－θ₀ である。

次に、図９に示すように、被検物表面の照射点に座標系ｘｙｚを設定し、原点（＝照射点）における３軸方向の各応力（即ち、ｘ軸方向の応力σ_x 、ｙ軸方向の応力σ_y、ｚ軸方向の応力σ_z ）と、各せん断応力（τ_xy 、τ_xz 、τ_yz）とを次式（４）のように表記する。尚、τ_xy は、ｘｙ面のずれを生じさせる応力を表し、同様に、τ_xzは、ｘｚ面のずれを生じさせる応力を表し、τ_yz は、ｙｚ面のずれを生じさせる応力を表している。
〔式（４）〕

回折環の中心角がαの位置から上記式（３）を用いて得られるひずみをε_αと書くと、上記式（４）の応力に対して、次式（５）が成立する。
〔式（５）〕



ここで、Ｅは縦弾性定数、ｖはポアソン比である（いずれも回折弾性定数）。

上記式（５）は、従来のエリアディテクタ方式の３軸応力測定法の基礎式である。該式中のｎ₁ ～ｎ₃ は、試料座標系に対するε_α の方向余弦であり、それぞれ次式（６）で表される。
〔式（６）〕



ここで、
ηは、ブラッグ角θの補角〔（π／２）－θ〕であり、
Ψ₀ は、測定点における被検物表面に対する法線と入射ビームとのなす角であり、
φ₀ は、被検物表面への入射ビームの投影とｘ軸とのなす角である。

図８に示すように、任意のφ₀ に対する回折環において、
ε_α ：中心角α方向のひずみ、
ε_π＋α ：ε_α に対して中心角がπだけ異なる方向のひずみ、
ε_－α ：中心角－α方向のひずみ、
ε_π－α ：ε_－α に対して中心角がπだけ異なる方向のひずみ
について考え、これらを用いて次式（７）で表されるａ₁ ～ａ₃ を求める。
〔式（７）〕

上記式（７）に上記式（５）を代入すると、φ₀ ＝０°のとき、次式（８）が得られる。
〔式（８）〕



ここで、ΦおよびΨは、それぞれ、次式（９）のとおりである。
〔式（９）〕

上記式（８）より、ａ₁ およびａ₂ は、それぞれ、cosα、sinαに関して直線的であることが判明する。また各直線の傾きは次式（１０）で表される。
〔式（１０）〕

次に、上記式（１０）のそれぞれについて、Ψ₀ ＞０（即ち、φ₀ ＝０°側に傾いた方向からの入射）と、Ψ₀＜０（即ち、前者とは逆方向の、φ₀ ＝１８０°側に傾いた方向からの入射）とに関する平均および偏差を求め、次式（１１）のように、ｂ₁～ｂ₄ と表す。
〔式（１１）〕


上記式（１０）を上記式（１１）へ代入して整理すると、φ₀ ＝０°のとき次式（１２）が得られる。
〔式（１２）〕



上記式（１２）から、全てのせん断応力成分（τ_xy 、τ_xz 、τ_yz ）と、ｘ軸ｚ軸の応力関係式（σ_x－σ_z ）とが得られる。

一方、上記式（８）、上記式（９）のΦより、ｙ軸ｚ軸の応力関係式（σ_y －σ_z ）に関する次式（１３）の関係が得られる。
〔式（１３）〕



ここで、Φは、ε_α によって求められた上記式（７）のａ₃ を、cos² αに対して直線近似したときの傾きであり、測定により得ることができる。
既に、上記式（１２）によって、上記式（１３）の右辺の（σ_x －σ_z ）とτ_xz が判明しているので、上記式（１３）とΦとから、（σ_y－σ_z ）が決定できる。

垂直応力成分σ_z を明らかにするためには、上記式（５）から導出される次式（１４）の関係を用いる。
〔式（１４）〕



ここで、Ｘは、次式（１５）のように表される。
〔式（１５）〕



上記式（１５）のとおり、Ｘは、ここまでに判明した応力成分と既知数だけからなり、計算により値が確定する。従って、得られたＸを上記式（１４）に代入すると、Ｅおよびｖは既知であるから、σ_z が判明する。
このようなσ_z は、回折環全体から得られる３６０個のデータの１つ１つからσ_z が得られるが、ばらつきの影響を考慮して、それらの平均値を採用することが好ましい。
σ_z と、既に得られている応力関係式（σ_x －σ_z ）と（σ_y －σ_z）とから、σ_x とσ_y が判明し、その結果、６個の３軸応力成分（σ_x 、σ_y、σ_z 、τ_xy 、τ_yz 、τ_xz ）がすべて判明する。

以上が、従来のエリアディテクタ方式の３軸応力測定法における、３軸応力成分決定の原理である。
しかしながら、本発明者が、従来のエリアディテクタ方式による３軸応力測定方法を、詳細に検討したところ、測定精度が不十分な場合があることが新たに判明した。本発明者の研究によれば、上記した従来の方法では、σ_y 成分についての測定精度がとりわけ低いことがわかった。その原因は、ポアソン効果のために、φ₀ ＝０°および１８０°方向だけから測定した回折環の半径変化にσ_yの作用が反映され難く、それによって測定感度が低くなることであると考えられる。

本発明は、被検物にＸ線を照射することで、該被検物内に存在する応力（とりわけ３軸応力）を測定するＸ線応力測定方法に関するものである。

• G01L   1/00      力または応力の測定一般
• G01N  23/20      放射線の回折の利用によるもの，例．結晶構造の調査のためのもの；放射線の反射の利用によるもの

• 2G001AA01 Ｘ
• 2G001BA18 回折
• 2G001CA01 Ｘ
• 2G001DA02 配置；方向
• 2G001DA09 ２次元以上
• 2G001GA13 θ；ω等（角；向：立体角）
• 2G001KA07 応力；疲労
• 2G001LA02 金属（的）物品
• 2G001MA06 管状；棒状
• 2G001MA08 球；円板