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(In Japanese)システム推定方法及びプログラム及び記録媒体、システム推定装置 meetings achieved

Patent code P110003584
File No. Y03-P618
Posted date Jun 23, 2011
Application number P2005-513012
Patent number P4444919
Date of filing Aug 5, 2004
Date of registration Jan 22, 2010
International application number JP2004011568
International publication number WO2005015737
Date of international filing Aug 5, 2004
Date of international publication Feb 17, 2005
Priority data
  • P2003-291614 (Aug 11, 2003) JP
Inventor
  • (In Japanese)西山 清
Applicant
  • (In Japanese)国立研究開発法人科学技術振興機構
Title (In Japanese)システム推定方法及びプログラム及び記録媒体、システム推定装置 meetings achieved
Abstract (In Japanese)忘却係数を理論的に最適に決定できる推定方法を確立すると共に、その数値的に安定な推定アルゴリズムと高速アルゴリズムを開発する。まず、処理部は、記憶部又は入力部ら上限値γfを読み出し又は入力する(S101)。処理部は、式(15)によって忘却係数ρを決定する(S103)。その後、処理部は、忘却係数ρに基づき、式(10)~式(13)のハイパーHフィルタを実行する(S105)。処理部101は、式(17)(あるいは、後述の式(18))の存在条件を計算し(S107)、その存在条件がすべての時刻で満たされれば(S109)、γfをΔγだけ小さくして同じ処理を繰り返す(S111)。一方、あるγfで存在条件を満たさなくなったとき(S109)、そのγfにΔγを加えたものをγfの最適値γfopとして出力部に出力及び/又は記憶部に記憶する(S113)。
Outline of related art and contending technology (In Japanese)


一般に、システム推定とは、入出力データに基づいてシステムの入出力関係の数理モデル(伝達関数、あるいはインパルス応答など)のパラメータを推定することである。代表的な応用例として、国際通信におけるエコーキャンセラ、データ通信における自動等化器、音響システムにおけるエコーキャンセラや音場再生および自動車などにおけるアクティブ騒音制御などがある。詳細は、非特許文献1.1993年電子情報通信学会「ディジタル信号処理ハンドブック」等参照。
(基本原理)
図8に、システム推定のための構成図の例を示す(未知システムはIIR(Infinite Impulse Response)フィルタで表現してもよい)。
このシステムは、未知システム1、適応フィルタ2を備える。また、適応フィルタ2は、FIRディジタルフィルタ3、適応アルゴリズム4を有する。
以下に、未知システム1を同定する出力誤差方式の一例を説明する。ここで、ukは未知システム1の入力、dkは所望信号であるシステムの出力、d^kはフィルタの出力である。(なお、「^」は、推定値の意味であり、文字の真上に付されるものであるが、入力の都合上文字の右上に記載する。以下同様。)
未知システムのパラメータとしては、一般にインパルス応答が用いられるので、適応フィルタは図の評価誤差ek=dk-d^kを最小にするように適応アルゴリズムによってFIRディジタルフィルタ3の係数を調節する。
また、従来、システムのパラメータ(状態)の推定には、誤差共分散行列の更新式(リカッチ方程式)に基づくカルマンフィルタが広く用いられて来た。詳細は、非特許文献2.S.Haykin:Adaptive filter theory,Prentice-Hall(1996)などに示されている。
以下にカルマンフィルタの基本原理について説明する。
次式のように、状態空間モデルで表された線形システム


の状態xkの最小分散推定値x^k|kは、状態の誤差共分散行列Σ^k|k-1を用いて次のように得られる。


ただし、


xk:状態ベクトルまたは単に状態;未知であり、これが推定の対象となる。
yk:観測信号;フィルタの入力となり、既知である。
Hk:観測行列;既知である。
vk:観測雑音;未知である。
ρ:忘却係数;一般に試行錯誤で決定される。
Kk:フィルタゲイン;行列Σ^k|k-1から得られる。
Σ^k|k:x^k|kの誤差の共分散行列に対応;リカッチ方程式により得られる。
Σ^k+1|k:x^k+1|kの誤差の共分散行列に対応;リカッチ方程式により得られる。
Σ^1|0:初期状態の共分散行列に対応;本来未知であるが、便宜上ε0Iが用いられる。
また、本発明者は、既に高速Hフィルタによるシステム同定アルゴリズムを提案した(特許文献1参照)。これは、システム同定のために新たにH評価基準を定め、これに基づくハイパーHフィルタの高速アルゴリズムを開発すると共に、この高速Hフィルタリングアルゴリズムに基づく高速時変システム同定方法である。高速Hフィルタリングアルゴリズムは、単位時間ステップ当たり計算量O(N)で急激に変化する時変システムの追跡が可能である。上限値の極限で高速カルマンフィルタリングアルゴリズムと完全に一致する。このようなシステム同定により時不変および時変システムの高速実時間同定および推定を実現することができる。
なお、システム推定の分野で通常知られる方法として、例えば、非特許文献2、3参照のこと。
(エコーキャンセラへの適用例)
国際電話など長距離電話回線では,信号増幅などの理由から4線式回線が用いられている。一方、加入者回線は比較的短距離なので、2線式回線が使用されている。
図9に通信系とエコーについての説明図を示す。2線式回線と4線式回線の接続部には図示のようにハイブリッドトランスが導入され、インピーダンス整合が行われている。このインピーダンス整合が完全であれば、話者Bからの信号(音声)は話者Aのみに到達する。しかし、一般に整合を完全とするのはむずかしく、受信信号の一部は4線式回線に漏れ、増幅された後、再び受信者(話者A)に戻ると云った現象が起こる。これがエコー(echo)である。エコーは、伝送距離が長くなるにつれて(遅延時間が長くなるにつれて)影響が大きくなり、著しく通話の品質を劣化させる(パルス伝送においては近距離であってもエコーによる通話品質の劣化は大きく影響する)。
図10に、エコーキャンセラの原理図を示す。
そこで、図示のようにエコーキャンセラ(echo canceller)を導入し、直接観測可能な受信信号とエコーを用いてエコーパスのインパルス応答を逐次推定し、それを利用して得た疑似エコーを実際のエコーから差し引くことによってエコーを打ち消し、その除去を図っている。
エコーパスのインパルス応答の推定は、残留エコーekの平均2乗誤差が最小になるように行われる。このとき、エコーパスの推定を妨害する要素は、回線雑音と話者Aがらの信号(音声)である。一般に、話者2人が同時に話し始めた(ダブルトーク)ときはインパルス応答の推定を中断する。また、ハイブリッドトランスのインパルス応答長は50[ms]程度なので、サンプリング周期を125[μs]とするとエコーパスのインパルス応答の次数は実際は400程度となる。
【非特許文献1】
1993年電子情報通信学会「ディジタル信号処理ハンドブック」
【非特許文献2】
S.Haykin:Adaptive filter theory,Prentice-Hall(1996)
【非特許文献3】
B.Hassibi,A.H.Sayed,and T.Kailath: ″Indefinite-Quadratic Estimation and Control″,SIAM(1996)
【特許文献1】
特開2002-135171号公報

Field of industrial application (In Japanese)


本発明は、システム推定方法及びプログラム及び記録媒体、システム推定装置に係り、特に、H評価基準に基づいて開発されたハイパーHフィルタの高速Hフィルタリングアルゴリズムを用いて、状態推定のロバスト化と忘却係数の最適化を同時に実現するシステム推定方法及びプログラム及び記録媒体、システム推定装置に関する。

Scope of claims (In Japanese)
【請求項1】
 
次式で表される状態空間モデルに対して、
xk+1=Fkxk+Gkwk
yk=Hkxk+vk
zk=Hkxk
ここで、
xk:状態ベクトルまたは単に状態
wk:システム雑音
vk:観測雑音
yk:観測信号
zk:出力信号
Fk:システムのダイナミックス
Gk:駆動行列
評価基準として、システム雑音wk及び観測雑音vkを含む外乱に対するフィルタ誤差の割合を示し且つ忘却係数ρで重み付けされたエネルギーゲインの最大値を、予め与えられた上限値γfに対応する項より小さく抑えるように定めた推定アルゴリズムにおいて、状態推定のロバスト化と忘却係数ρの最適化を同時に行うためのシステム推定方法であって、
処理部が、上限値γf、フィルタの入力である観測信号yk、観測行列Hkを含む値を記憶部又は入力部から入力するステップと、
処理部が、前記上限値γfに従い、状態空間モデルに関連する忘却係数ρを決定するステップと、
処理部が、記憶部から初期値又はある時刻の観測行列Hkを含む値を読み取り、フィルタゲインKs,kを、前記忘却係数ρとゲイン行列Kkを用いて、次式(20)~(22)により求める、又は、次式(20)と、式(21)及び(22)においてJ1-1およびJ1を削除した式により求めるハイパーHフィルタを実行するステップと、
【数1】
 


ここで、
x^k|k:観測信号y0~ykまでを用いた時刻kの状態xkの推定値
yk:観測信号
Fk:システムのダイナミックス
Ks,k:フィルタゲイン
Hk:観測行列
Σ^k|k:x^k|kの誤差の共分散行列に対応
Θ(k):J-ユニタリ行列
Re,k:補助変数
処理部が、ハイパーHフィルタによって求められた状態xkの推定値を記憶部に記憶するステップと、
処理部が、求められた観測行列Hi、又は、観測行列HiとフィルタゲインKs,iにより、前記上限値γf及び前記忘却係数ρに基づく存在条件を計算するステップと、
処理部が、上限値γfを小さくしていき前記ハイパーHフィルタを実行するステップを繰り返すことで、各時刻で前記存在条件が満たされる範囲で上限値を小さく設定し、その値を記憶部に記憶するステップと、
を含む前記システム推定方法。

【請求項2】
 
前記ハイパーHフィルタを実行するステップは、
処理部が、Σ^k+1|k1/2を前記式(22)を用いて計算するステップと、
処理部が、Σ^k|kの初期条件とCkの初期条件のもとで、フィルタゲインKs,kを前記式(21)を用いて計算するステップと、
処理部が、前記式(20)のHフィルタのフィルタ方程式を更新するステップと、
処理部が、前記式(22)を用いて計算するステップと、前記式(21)を用いて計算するステップと、前記更新するステップとを、時刻kを進ませて繰り返し実行するステップと
を含む請求項1に記載のシステム推定方法。

【請求項3】
 
処理部は、前記存在条件を次式に従い計算する請求項1に記載のシステム推定方法。
【数2】
 



【請求項4】
 
次式で表される状態空間モデルに対して、
xk+1=Fkxk+Gkwk
yk=Hkxk+vk
zk=Hkxk
ここで、
xk:状態ベクトルまたは単に状態
wk:システム雑音
vk:観測雑音
yk:観測信号
zk:出力信号
Fk:システムのダイナミックス
Gk:駆動行列
評価基準として、システム雑音wk及び観測雑音vkを含む外乱に対するフィルタ誤差の割合を示し且つ忘却係数ρで重み付けされたエネルギーゲインの最大値を、予め与えられた上限値γfに対応する項より小さく抑えるように定めた推定アルゴリズムにおいて、状態推定のロバスト化と忘却係数ρの最適化を同時に行うためのシステム推定方法であって、
処理部が、上限値γf、フィルタの入力である観測信号yk、観測行列Hkを含む値を記憶部又は入力部から入力するステップと、
処理部が、前記上限値γfに従い、状態空間モデルに関連する忘却係数ρを決定するステップと、
処理部が、記憶部から初期値又はある時刻の観測行列Hkを含む値を読み取り、フィルタゲインKs,kを、前記忘却係数ρとゲイン行列Kkを用いて、次式により求めるハイパーHフィルタを実行するステップと
【数3】
 


ここで、
x^k|k:観測信号y0~ykまでを用いた時刻kの状態xkの推定値
yk:観測信号
Ks,k:フィルタゲイン
Hk:観測行列
Θ(k):J-ユニタリ行列
Re,k:補助変数
処理部が、ハイパーHフィルタによって求められた状態xkの推定値を記憶部に記憶するステップと、
処理部が、求められた観測行列Hi、又は、観測行列HiとフィルタゲインKs,iにより、前記上限値γf及び前記忘却係数ρに基づく存在条件を計算するステップと、
処理部が、上限値γfを小さくしていき前記ハイパーHフィルタを実行するステップを繰り返すことで、各時刻で前記存在条件が満たされる範囲で上限値を小さく設定し、その値を記憶部に記憶するステップと、
を含む前記システム推定方法。

【請求項5】
 
前記ハイパーHフィルタを実行するステップは、
処理部が、Re,k+1、Rr,k+1及びLk+1の初期条件のもとで、Kkを前記式(63)を用いて計算するステップと、
処理部が、フィルタゲインKs,kを前記式(62)を用いて計算するステップと、
処理部が、前記式(61)のHフィルタのフィルタ方程式を更新するステップと、
処理部は、前記式(63)を用いて計算するステップと、前記式(62)を用いて計算するステップと、前記更新するステップを、時刻kを進ませて繰り返し実行するステップと
を含む請求項4に記載のシステム推定方法。

【請求項6】
 
次式で表される状態空間モデルに対して、
xk+1=Fkxk+Gkwk
yk=Hkxk+vk
zk=Hkxk
ここで、
xk:状態ベクトルまたは単に状態
wk:システム雑音
vk:観測雑音
yk:観測信号
zk:出力信号
Fk:システムのダイナミックス
Gk:駆動行列
評価基準として、システム雑音wk及び観測雑音vkを含む外乱に対するフィルタ誤差の割合を示し且つ忘却係数ρで重み付けされたエネルギーゲインの最大値を、予め与えられた上限値γfに対応する項より小さく抑えるように定めた推定アルゴリズムにおいて、状態推定のロバスト化と忘却係数ρの最適化を同時に行うためのシステム推定方法であって、
処理部が、上限値γf、フィルタの入力である観測信号yk、観測行列Hkを含む値を記憶部又は入力部から入力するステップと、
処理部が、前記上限値γfに従い、状態空間モデルに関連する忘却係数ρを決定するステップと、
処理部が、記憶部から初期値又はある時刻の観測行列Hkを含む値を読み取り、フィルタゲインKs,kを、前記忘却係数ρとゲイン行列Kkを用いて、次式により求めるハイパーHフィルタを実行するステップと、
【数4】
 


ここで、
yk:観測信号
Fk:システムのダイナミックス
Hk:観測行列
x^k|k:観測信号y0~ykまでを用いた時刻kの状態xkの推定値
Ks,k:フィルタゲイン;ゲイン行列Kkから得られる。
Re,k、Lk:補助変数
処理部が、ハイパーHフィルタによって求められた状態xkの推定値を記憶部に記憶するステップと、
処理部が、求められた観測行列Hi、又は、観測行列HiとフィルタゲインKs,iにより、前記上限値γf及び前記忘却係数ρに基づく存在条件を計算するステップと、
処理部が、上限値γfを小さくしていき前記ハイパーHフィルタを実行するステップを繰り返すことで、各時刻で前記存在条件が満たされる範囲で上限値を小さく設定し、その値を記憶部に記憶するステップと、
を含む前記システム推定方法。

【請求項7】
 
処理部は、前記存在条件を次式に従い計算する請求項1又は4又は6に記載のシステム推定方法。
【数5】
 


ただし、前記忘却係数ρ及び前記上限値γfは、次式の関係である。
0<ρ=1-χ(γf)≦1 (ただし、χ(γf)は、χ(1)=1、χ(∞)=0を満たすγfの単調減衰関数)

【請求項8】
 
さらに、次式により時刻kの状態推定値x^k|kから出力信号の推定値zvk|kを求めるようにした請求項1又は4又は6に記載のシステム推定方法。
zvk|k=Hkx^k|k

【請求項9】
 
前記Hフィルタ方程式を適用し、状態推定値x^k|k=[h^1[k],・・・,h^N[k]]Tを求め、
擬似エコーを次式のように推定し、
求められた擬似エコーで実際のエコーを打ち消すことによりエコーキャンセラを実現する請求項1又は4又は6に記載のシステム推定方法。
【数6】
 



【請求項10】
 
次式で表される状態空間モデルに対して、
xk+1=Fkxk+Gkwk
yk=Hkxk+vk
zk=Hkxk
ここで、
xk:状態ベクトルまたは単に状態
wk:システム雑音
vk:観測雑音
yk:観測信号
zk:出力信号
Fk:システムのダイナミックス
Gk:駆動行列
評価基準として、システム雑音wk及び観測雑音vkを含む外乱に対するフィルタ誤差の割合を示し且つ忘却係数ρで重み付けされたエネルギーゲインの最大値を、予め与えられた上限値γfに対応する項より小さく抑えるように定めた推定アルゴリズムにおいて、状態推定のロバスト化と忘却係数ρの最適化を同時にコンピュータに実行させるためのシステム推定プログラムであって、
処理部が、上限値γf、フィルタの入力である観測信号yk、観測行列Hkを含む値を記憶部又は入力部から入力するステップと、
処理部が、前記上限値γfに従い、状態空間モデルに関連する忘却係数ρを決定するステップと、
処理部が、記憶部から初期値又はある時刻の観測行列Hkを含む値を読み取り、フィルタゲインKs,kを、前記忘却係数ρとゲイン行列Kkを用いて、次式により求めるハイパーHフィルタを実行するステップと、
【数7】
 


ここで、
yk:観測信号
Fk:システムのダイナミックス
Hk:観測行列
x^k|k:観測信号y0~ykまでを用いた時刻kの状態xkの推定値
Ks,k:フィルタゲイン;ゲイン行列Kkから得られる。
Re,k、Lk:補助変数
処理部が、ハイパーHフィルタによって求められた状態xkの推定値を記憶部に記憶するステップと、
処理部が、求められた観測行列Hi、又は、観測行列HiとフィルタゲインKs,iにより、前記上限値γf及び前記忘却係数ρに基づく存在条件を計算するステップと、
処理部が、上限値γfを小さくしていき前記ハイパーHフィルタを実行するステップを繰り返すことで、各時刻で前記存在条件が満たされる範囲で上限値を小さく設定し、その値を記憶部に記憶するステップと、
をコンピュータに実行させるためのシステム推定プログラム。

【請求項11】
 
次式で表される状態空間モデルに対して、
xk+1=Fkxk+Gkwk
yk=Hkxk+vk
zk=Hkxk
ここで、
xk:状態ベクトルまたは単に状態
wk:システム雑音
vk:観測雑音
yk:観測信号
zk:出力信号
Fk:システムのダイナミックス
Gk:駆動行列
評価基準として、システム雑音wk及び観測雑音vkを含む外乱に対するフィルタ誤差の割合を示し且つ忘却係数ρで重み付けされたエネルギーゲインの最大値を、予め与えられた上限値γfに対応する項より小さく抑えるように定めた推定アルゴリズムにおいて、状態推定のロバスト化と忘却係数ρの最適化を同時にコンピュータに実行させるためのシステム推定プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体であって、
処理部が、上限値γf、フィルタの入力である観測信号yk、観測行列Hkを含む値を記憶部又は入力部から入力するステップと、
処理部が、前記上限値γfに従い、状態空間モデルに関連する忘却係数ρを決定するステップと、
処理部が、記憶部から初期値又はある時刻の観測行列Hkを含む値を読み取り、フィルタゲインKs,kを、前記忘却係数ρとゲイン行列Kkを用いて、次式により求めるハイパーHフィルタを実行するステップと、
【数8】
 


ここで、
yk:観測信号
Fk:システムのダイナミックス
Hk:観測行列
x^k|k:観測信号y0~ykまでを用いた時刻kの状態xkの推定値
Ks,k:フィルタゲイン;ゲイン行列Kkから得られる。
Re,k、Lk:補助変数
処理部が、ハイパーHフィルタによって求められた状態xkの推定値を記憶部に記憶するステップと、
処理部が、求められた観測行列Hi、又は、観測行列HiとフィルタゲインKs,iにより、前記上限値γf及び前記忘却係数ρに基づく存在条件を計算するステップと、
処理部が、上限値γfを小さくしていき前記ハイパーHフィルタを実行するステップを繰り返すことで、各時刻で前記存在条件が満たされる範囲で上限値を小さく設定し、その値を記憶部に記憶するステップと、
をコンピュータに実行させるためのシステム推定プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。

【請求項12】
 
次式で表される状態空間モデルに対して、
xk+1=Fkxk+Gkwk
yk=Hkxk+vk
zk=Hkxk
ここで、
xk:状態ベクトルまたは単に状態
wk:システム雑音
vk:観測雑音
yk:観測信号
zk:出力信号
Fk:システムのダイナミックス
Gk:駆動行列
評価基準として、システム雑音wk及び観測雑音vkを含む外乱に対するフィルタ誤差の割合を示し且つ忘却係数ρで重み付けされたエネルギーゲインの最大値を、予め与えられた上限値γfに対応する項より小さく抑えるように定めた推定アルゴリズムにおいて、状態推定のロバスト化と忘却係数ρの最適化を同時に行うためのシステム推定装置であって、
推定アルゴリズムを実行する処理部と、
前記処理部により読み取り及び/又は書き込みがなされ、状態空間モデルに関連する各観測値、設定値、推定値を記憶した記憶部と、
を備え、
処理部が、上限値γf、フィルタの入力である観測信号yk、観測行列Hkを含む値を記憶部又は入力部から入力する手段と、
処理部が、前記上限値γfに従い、状態空間モデルに関連する忘却係数ρを決定する手段と、
処理部が、記憶部から初期値又はある時刻の観測行列Hkを含む値を読み取り、フィルタゲインKs,kを、前記忘却係数ρとゲイン行列Kkを用いて、次式により求めるハイパーHフィルタを実行する手段と
【数9】
 


ここで、
yk:観測信号
Fk:システムのダイナミックス
Hk:観測行列
x^k|k:観測信号y0~ykまでを用いた時刻kの状態xkの推定値
Ks,k:フィルタゲイン;ゲイン行列Kkから得られる。
Re,k、Lk:補助変数
処理部が、ハイパーHフィルタによって求められた状態xkの推定値を記憶部に記憶する手段と、
処理部が、求められた観測行列Hi、又は、観測行列HiとフィルタゲインKs,iにより、前記上限値γf及び前記忘却係数ρに基づく存在条件を計算する手段と、
処理部が、上限値γfを小さくしていき前記ハイパーHフィルタを実行するステップを繰り返すことで、各時刻で前記存在条件が満たされる範囲で上限値を小さく設定し、その値を記憶部に記憶する手段と、
を備えた前記システム推定装置。
IPC(International Patent Classification)
F-term
Drawing

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