(In Japanese)回路設計支援方法及びその装置並びに回路設計支援プログラム

• P2004-003612 (Jan 9, 2004) JP

• (In Japanese)関屋 大雄
• (In Japanese)丹治 裕一
• (In Japanese)谷萩 隆嗣
• (In Japanese)呂 建明

• (In Japanese)国立研究開発法人科学技術振興機構

近年の情報化社会の発展には著しいものがあり、その中で，計算機のCPUはGHzの動作（クロック）周波数が求められ、無線通信においてはGHz帯の周波数の使用が始まるなど、電子回路の高周波数化が顕著になってきている。これに伴い、CPUなどに電力を供給するための電源回路や無線通信における増幅器等のアナログ回路の開発が極めて重要になってきている。

高周波数化の進んだ電子回路に接続される電源回路や増幅器等のアナログ回路の設計は、
（1）回路構成の決定
（2）回路素子値の決定
（3）回路動作の評価
の3段階に分類される。

これらの設計を計算機上で支援するツールとして「SPICE」などの回路シミュレータが開発されており、これは、上記の（3）に対しての強力な支援ツールとして広く用いられている。しかし、回路動作をシミュレートするためには、回路素子値を与える必要があり、所望の動作を実現するための素子値を導出する上記（2）の作業を欠かすことができない。

アナログ回路の開発者は、回路の素子値を決定するために、初めに手計算で回路解析を行い、その解析結果を用いて回路の素子値を決定している。回路解析には近似を多く含むため、導出した素子値は誤差を含む。従って、導出した素子値をシミュレータに入力し、その結果から、回路の素子値を経験的に調整するという上記（2）と（3）の繰り返し作業を行うことになる。また、素子値の調整は設計者の経験がものをいう分野であるため、設計者の教育も必要となる。

一方、シミュレータを用いてモンテカルロ法で素子値を求めたとしても、満足すべき条件数の増加に伴い、計算時間が指数関数的に増加してしまうという問題もある。つまり、上記（1）と（3）の間の接続作業である上記（2）にあたる作業が、回路開発の時間的ボトルネックとなっている。そのため、経験が浅い設計者でも、回路設計を容易かつ高速に行える設計支援ツールが強く求められている。

そこで、本発明者等は、先に、下記非特許文献1に記載の様に、計算機上で数値的に素子値を導出する素子値算出方法を提案した。以下、この従来の素子値算出方法を説明する。

例えば、次の数1に示される微分方程式で記述される回路について考える。

【数1】

ここで、t∈R，x∈Rⁿ、及び、λ∈R^mは、夫々、時間，n次元状態空間，m次元のシステムパラメータを示す。簡単のため、

【数2】

はC^∞級写像であり、時間領域において周期t_Tの周期性を持つと仮定する。つまり、

【数3】

と表される。更に、上記の数1は、－∞＜t＜∞において、任意の初期値x₀∈Rⁿおよびあらゆるシステムパラメータλ∈R^m：x（0）＝φ（0，x₀，λ）＝x₀に対し、x（t）＝φ（t，x₀，λ）という解を持つとする。

上記の数3で述べた周期性の仮定により、状態空間Rⁿからそれ自身に戻るC^∞級離散写像T：

【数4】

を定義することができる。この写像Tは、ポアンカレ写像と呼ばれる。

数1の微分方程式の解x（t）＝φ（t，p₀，λ）が周期t_Tの周期性を有していた場合、

【数5】

を満たす点p₀∈Rⁿは写像Tに対する不動点という。

電子回路を設計するには、拘束条件を考えることが多い。もし、条件の数をN（≦m）とすると、時刻t＝t_ckにおける夫々の条件をg_kと表すことにより、

【数6】

と表すことができる。この場合、設計パラメータとしてN個のパラメータを用意することができる。従って、その他の（m－N）個のパラメータは、設計仕様として与えなくてはならない。

以上より、電子回路の設計は、代数方程式である上記の数5，数6の解法に帰着する。これらの代数方程式（数5，数6）を改めて

【数7】

と書き直す。ここで、T（x₀，λ），x₀，λは、夫々、T（x₀，λ）＝〔T₁（x₀，λ），T₂（x₀，λ），…，T_n（x₀，λ）〕^T，x₀＝x（0）＝〔x₁（0），x₂（0），…，x_n（0）〕^T，λ＝〔λ₁，λ₂，…，λ_m〕^Tと表すことができる。更に、λ_u∈R^Nを

【数8】

と定義する。

設計方程式（数7）を解くには、代数方程式を解くための最も一般的アルゴリズムであるニュートン法を用いる。数7中の未知数をu∈R^n＋N：u＝〔x₀^T，λ_u^T〕^Tと表すと、繰り返し計算

【数9】

を終了条件∥u^k＋1－u^k∥＜δを満足するまで行う。ここで、F’∈R^{（n＋N）×（n＋N）}はFのヤコビ行列つまり、

【数10】

を表す。更に、kは繰り返しの回数であり、δ≪1である。ここでは、δ＝10^－9とする。このとき、u^k＋1が数7の解となる。

数9を計算するためには数10中のT（u^k）を求める必要があるが、このT（u^k）は、数1にルンゲクッタ法を適用することで求めることができる。更に、数10のヤコビ行列F’（u^k）の要素は、一次変分方程式

【数11】

を解くことにより導出する。数11は、∂φ（t，u^k）／∂x₀，∂φ（t，u^k）／∂λの微分方程式と見なせる。つまり、数11を0からt_Tまたはt_ckまでルンゲクッタ法を用いて解けば、∂φ（t_T，u^k）／∂x₀，∂φ（t_ck，u^k）／∂x₀，∂φ（t_T，u^k）∂λ，∂φ（t_ck，u^k）／∂λを導出することができる。T_kはφの関数であり、g_kは一般的にφの関数として表すことができるため、これらの値から、ヤコビ行列の要素であるT_k（u^k）／∂x₀，T_k（u^k）／∂λ，g_k（t_ck，u^k）／∂x₀，g_k（t_ck，u_k）／∂λを数値的に導出することができる。

従来は、以上の計算により、未知係数uを求め、その結果、電子回路の設計値であるλ_uを決定していた。

図2は、上述した従来の計算手順を用いて回路設計を行う処理手順を示すフローチャートである。先ず、電子回路の構成を決定する回路構成決定ステップ1と、決定された回路構成から回路設計者が手作業で回路方程式（数1）を決定する回路方程式構築ステップ2と、この回路方程式から変分方程式（数11）を回路設計者が手作業で導出する変分方程式導出ステップ3と、制約条件（数7）を導出する制約条件導出ステップ4と、回路方程式（数1）と変分方程式（数11）を用いて条件式（数7）を解くことによって回路素子値と波形とを導出するステップ5とからなり、ステップ5で満足のいく解が得られないときはステップ1に戻る。

【非特許文献1】
IEEE TRANSACTION ON CIRCUITS AND SYSTEM-1: FUNDAMENTAL THEORY AND APPLICATIONS.VOL.49.NO.7, JULY 2002

本発明は回路設計支援方法及びその装置並びに回路設計支援プログラムに係り、特に、微分方程式でなる回路方程式を与えることなく回路設計を設計者と計算機との間で対話的に自動で行うことが可能な回路設計支援方法及びその装置並びに回路設計支援プログラムに関する。

• G06F  17/50      Computer-aided design

• 5B046AA08 Electronic or semiconductor devices (e.g., PB, IC, LSI)
• 5B046BA03 Circuit design
• 5B046JA04 Simulation