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(In Japanese)直交基底気泡関数要素数値解析方法、直交基底気泡関数要素数値解析プログラムおよび直交基底気泡関数要素数値解析装置

Patent code P110003947
File No. K076P08
Posted date Jul 4, 2011
Application number P2006-547876
Patent number P4729767
Date of filing Nov 25, 2005
Date of registration Apr 28, 2011
International application number JP2005021727
International publication number WO2006057359
Date of international filing Nov 25, 2005
Date of international publication Jun 1, 2006
Priority data
  • P2004-343213 (Nov 26, 2004) JP
  • P2005-071239 (Mar 14, 2005) JP
Inventor
  • (In Japanese)松本 純一
Applicant
  • (In Japanese)国立研究開発法人科学技術振興機構
  • (In Japanese)国立研究開発法人産業技術総合研究所
Title (In Japanese)直交基底気泡関数要素数値解析方法、直交基底気泡関数要素数値解析プログラムおよび直交基底気泡関数要素数値解析装置
Abstract (In Japanese)まず、第1の取得部(202)により、解析対象の既知解析物理量を取得する(S401)。つぎに、第2の取得部(203)により、各要素の要素レベルの整合質量行列を取得する(S402)。そして、要素ごとに、気泡関数を積分し(S403)、各要素の要素レベルの整合質量行列に、ステップS403で積分された値を代入することによって、各要素の要素レベルの対角質量行列を算出する(S404)。つぎに、各要素の要素レベルの対角質量行列の総和(重ね合せ)により、解析対象全域の対角質量行列を算出する(S405)。そして、この対角質量行列の逆行列を算出し(S406)、解析対象の既知解析物理量と、解析対象全域の対角質量行列と、その逆行列とに基づいて、解析対象の挙動を解析する(S407)。
Outline of related art and contending technology (In Japanese)

従来の気泡関数要素について説明する。図47は、従来の2次元の気泡関数要素を示す説明図であり、図48は、従来の3次元の気泡関数要素を示す説明図である。図47および図48のように、三角形(四面体)要素を用いた気泡関数要素は、各要素において三角形(四面体)を形成する3(4)点と重心点の4(5)つの節点を用いて、アイソパラメトリック座標系[r,s]({r,s,t})で下記式(1)のように表される(たとえば、下記非特許文献1、非特許文献2、非特許文献3参照)。

【数1】
(省略)

式(1)のΦα,φBは、気泡関数要素の形状関数、uα,uBは三角形(四面体)の各頂点の値(解析物理量)、重心点の値(解析物理量)、Nは空間次元数を示している。ベクトル形式で記述すれば、形状関数は下記式(3)~式(6)になる。

【数2】
(省略)

式(2)のΨαは、2次元および3次元の一次要素を用いた形状関数であり、下記式(7)、(8)であらわされる。

【数3】
(省略)

形状関数φBは気泡関数と呼ばれている。気泡関数は要素境界上においてその値が0となり、重心点で値が1となるように要素毎に定義される。非定常問題において、空間方向の離散化に気泡関数要素を用いた有限要素方程式は下記式(9)のようにあらわすことができる。

【数4】
(省略)

式(9)のuは求めるべき未知解析物理量(汚染物質濃度、温度、流量、水深、流速、圧力、変位など)であり、Mは質量行列、F(u)は時間微分項以外をまとめた項である。式(9)の時間方向の離散化として、テイラー展開に基づいた4段解法は下記式(10)~式(13)のように表される(たとえば、下記非特許文献4参照)。

【数5】
(省略)

式(10)~式(13)の上付き添え字nは現在時刻nでの既知解析物理量を表し、n+1は時刻nから微小時間Δt経過後の未知解析物理量を表している。

【非特許文献1】
D.N.Arnold, F.Brezzi and M.Fortin, “A Stable Finite Element for the Stokes Equations”, Calcolo, Vol.23, 1984, pp.337-pp.344 (ディー・エヌ・アーノルド、エフ・ブリジィ、エム・フォーティン著 「ア ステイブル ファイナイト エレメント フォー ザ ストークス イクエイションズ」 カルコロ 23巻 1984年 337頁-344頁)
【非特許文献2】
J.C.Simo, F.Armero and C.A.Taylor, “Stable and Time-Dissipative Finite Element Methods for theIncompressible Navier-Stokes Equations in Advection Dominated Flows”, International Journal for Numerical Methods in Engineering,Vol.38, 1995, pp.1475-pp.1506 (ジェー・シー・シモ、エフ・アルメロ、シー・エー・テイラー著 「ステイブル アンド タイム-ディシペイティブ ファイナイト エレメント メソーズ フォー ザ インコンプレッシブル ナビエ-ストークス イクエイションズ イン アドベクション ドミネーティド フロウズ」 インターナショナル ジャーナル フォー ニューメリカル メソーズ イン エンジニアリング 38巻 1995年 1475頁-1506頁)
【非特許文献3】
松本純一,「気泡関数を用いた非圧縮性粘性流れ解析のための2レベル-3レベル有限要素法」,応用力学論文集(土木学会),7巻,2004年8月,339頁-346頁
【非特許文献4】
畑中勝守,「多段階有限要素法による非圧縮粘性流体の順・逆解析に関する計算力学的研究」,中央大学博士論文,1993年3月

Field of industrial application (In Japanese)

この発明は、気泡関数要素を用いた有限要素法による解析(有限要素解析)について、計算効率の良い対角項のみとなる質量行列を用いて、信頼性の高い数値シミュレーションをおこなうための直交基底気泡関数要素数値解析方法、直交基底気泡関数要素数値解析プログラム、および直交基底気泡関数要素数値解析装置に関する。

Scope of claims (In Japanese)
【請求項1】
 
生成手段と解析手段とを備えたコンピュータが、
前記生成手段が、解析対象範囲に分割形成されたメッシュごとに、当該メッシュの解析対象となる有限要素方程式内の整合質量行列に対して、気泡関数要素の基底が直交する条件を満たす気泡関数を求め、前記整合質量行列に、前記気泡関数の積分値を代入することによって、前記整合質量行列を対角化した対角質量行列を生成する生成工程と、
前記解析手段が、前記解析対象となる物理量の物性を表す既知物性値および前記解析対象となる物理量の解析条件を表す境界解析物理量からなる既知解析物理量を、前記生成工程によって生成されたメッシュごとの対角質量行列に代入することによって、前記解析対象となる物理量の変化を解析する解析工程と、
を実行することを特徴とする直交基底気泡関数要素数値解析方法。

【請求項2】
 
前記解析手段が、前記既知物性値、前記境界解析物理量および前記解析対象となる物理量の解析開始時の値を表す初期解析物理量からなる既知解析物理量を、前記生成工程によって生成されたメッシュごとに対角質量行列に代入することによって、前記解析対象となる物理量の微少時間における変化を解析することを特徴とする請求項1に記載の直交基底気泡関数要素数値解析方法。

【請求項3】
 
前記生成工程は、
前記整合質量行列に対して、気泡関数要素の基底が直交する下記式(1)を満たす気泡関数を求め、前記整合質量行列に、前記気泡関数の積分値を代入することによって、前記整合質量行列を対角化した対角質量行列を生成することを特徴とする請求項1または2に記載の直交基底気泡関数要素数値解析方法。
【数1】
 
(省略)

【請求項4】
 
前記コンピュータは、さらに、第1の算出手段と第2の算出手段とを備え、
前記第1の算出手段が、前記生成工程によって生成された前記解析対象範囲のメッシュごとの対角質量行列の総和を求めることによって、前記解析対象範囲全域の対角質量行列を算出する第1の算出工程と、
前記第2の算出手段が、前記第1の算出工程によって算出された前記解析対象範囲全域の対角質量行列の逆行列を算出する第2の算出工程と、を実行し、
前記解析工程は、
前記解析対象範囲全域についての前記既知解析物理量と前記第2の算出工程によって算出された前記対角質量行列の逆行列とを乗算することによって、前記解析対象となる物理量の変化を解析することを特徴とする請求項1または3に記載の直交基底気泡関数要素数値解析方法。

【請求項5】
 
請求項1~4のいずれか一つに記載の直交基底気泡関数要素数値解析方法を前記コンピュータに実行させることを特徴とする直交基底気泡関数要素数値解析プログラム。

【請求項6】
 
解析対象範囲に分割形成されたメッシュごとに、当該メッシュの解析対象となる有限要素方程式内の整合質量行列に対して、気泡関数要素の基底が直交する条件を満たす気泡関数を求め、前記整合質量行列に、前記気泡関数の積分値を代入することによって、前記整合質量行列を対角化した対角質量行列を生成する生成手段と、
前記解析対象となる物理量の物性を表す既知物性値および前記解析対象となる物理量の解析条件を表す境界解析物理量からなる既知解析物理量を、前記生成工程によって生成されたメッシュごとの対角質量行列に代入することによって、前記解析対象となる物理量の変化を解析する解析手段と、
を備えることを特徴とする直交基底気泡関数要素数値解析装置。

【請求項7】
 
前記解析手段は、
前記既知物性値、前記境界解析物理量および前記解析対象となる物理量の解析開始時の値を表す初期解析物理量からなる既知解析物理量を、前記生成工程によって生成されたメッシュごとに対角質量行列に代入することによって、前記解析対象となる物理量の微少時間における変化を解析することを特徴とする請求項6に記載の直交基底気泡関数要素数値解析装置。

【請求項8】
 
前記生成手段は、
前記整合質量行列に対して、気泡関数要素の基底が直交する下記式(2)を満たす気泡関数を求め、前記整合質量行列に、前記気泡関数の積分値を代入することによって、前記整合質量行列を対角化した対角質量行列を生成することを特徴とする請求項6または7に記載の直交基底気泡関数要素数値解析装置。
【数3】
 
(省略)

【請求項9】
 
前記生成手段によって生成された前記解析対象範囲のメッシュごとの対角質量行列の総和を求めることによって、前記解析対象範囲全域の対角質量行列を算出する第1の算出手段と、
前記第1の算出手段によって算出された前記解析対象範囲全域の対角質量行列の逆行列を算出する第2の算出手段と、を備え、
前記解析手段は、
前記解析対象範囲全域についての前記既知解析物理量と前記第2の算出手段によって算出された前記対角質量行列の逆行列とを乗算することによって、前記解析対象となる物理量の変化を解析することを特徴とする請求項6または8に記載の直交基底気泡関数要素数値解析装置。
IPC(International Patent Classification)
F-term
State of application right Registered
Reference ( R and D project ) PRESTO The Innovation of Simulation Technology and the Construction of Foundations for its Practical Use AREA
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