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(In Japanese)ランダム行列と準位相関

Research report code R000000715
Posted date Sep 30, 2002
Researchers
  • (In Japanese)氷上 忍
Affiliation
  • (In Japanese)東京大学総合文化研究科
Research organization
  • (In Japanese)東京大学総合文化研究科
Report name (In Japanese)ランダム行列と準位相関
Technology summary (In Japanese)ランダム行列の固有値分布と不純物系でのエネルギー準位分布との関連性が指摘され,多くの議論がなされて,その共通である普遍性が理解されつつある。この普遍性は,量子ドット,超伝導,金属微粒子などに関係がある。ランダム行列の特性多項式のk次モーメントについて研究した。特性多項式はf(x)=det(x-M)で与えられ,その零点がランダム行列の固有値を表す。異なるxに対し,F=<f(x1)β(x2)...f(x)>は固有値の相関関数と関連した量であるため,普遍性が有り,すべてのxが等しい極限でも普遍性が成り立っ。Mがユニタリー,オーソゴナル,シンプレチックなLie代数の場合の普遍量を求めた。リーマンゼーター関数,およびL-関数のモーメント平均と比較し普遍な係数の一致を見ることが出来た。物理的に興味がある状態密度が消える点での準位相関として,ランダム行列に外場を導入し,特性多項式のモーメントを計算した。Mが実対称なランダム行列である場合はグラスマン数を使うことにより,同様にモーメントを計算できることが判明した。
Research field
  • Algebra
  • Analysis
  • Properties of superconductors in general
  • Inorganic compounds and elements in general
Published papers related (In Japanese)(1)E. Brezin and S. Hikami, Commun. Math. Phys. 214, 111 (2000).
(2)E. Brezin and S. Hikami, Physica A279, 333 (2000).
(3)E. Brezin and S. Hikami, Phys. Rev. E62, 3558 (2000).
Research project
  • Core Research for Evolutional Science and Technology;Quantum Effects and Related Physical Phenomena
Information research report
  • (In Japanese)氷上 忍. ランダム行列と準位相関. 戦略的基礎研究推進事業 量子効果等の物理現象 第4回シンポジウム予稿集,2000. p.133 - 133.

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